Question

Помогите пожалуйста решить. Задание на фото.

Answer 1

$\displaystyle\\1) \sin^2(x)+4\cos^2(x)\ \ \ \ \sin^2(x)=\frac{1}{2}\\\\\cos^2(x)=1-\sin^2(x)\Rightarrow \sin^2(x)+4(1-\sin^2(x))=\frac{1}{2}+4\bigg(1-\frac{1}{2}\bigg)=\\\\=\frac{1}{2}+4\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

$\displaystyle\\2) 3(\cos(2\alpha)\cos(\alpha)-\sin(2\alpha\sin(\alpha))-\frac{7}{2}\cos(3\alpha)\ \ \ \alpha=\frac{\pi}{6}\\\\3(\cos(2\alpha)\cos(\alpha)-\sin(2\alpha\sin(\alpha))-\frac{7}{2}\cos(3\alpha)=3(\cos(3\alpha))-\frac{7}{2}\cos(3\alpha)=\\\\=3\cos(3\alpha)-\frac{7}{2}\cos(3\alpha)=-\frac{1}{2}\cos(3\alpha)=-\frac{1}{2}\cos\bigg(3\cdot\frac{\pi}{6}\bigg)=-\frac{1}{2}\cos\bigg(\frac{\pi}{2} \bigg)=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot 0=0$

Answer 2

Ответ:

1) 2.5

2) 0

Пошаговое объяснение:

$1) \ \sin^2x+4\cos^2x= \sin^2x+4(1- \sin^2x)= \sin^2x+4-4 \sin^2x= \\ \\ =4-3 \sin^2x \\ \\ 4-3 \sin^2x=4-3*\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2.5 \\ \\ 2) \ 3(\cos2\alpha \cos\alpha -\sin2\alpha \sin\alpha )-\frac{7}{2}\cos3\alpha =3\cos(2\alpha +\alpha )-\frac{7}{2}\cos3\alpha= \\ \\ =3\cos3\alpha -\frac{7}{2}\cos3\alpha=-\frac{1}{2}\cos3\alpha \\ \\ -\frac{1}{2}\cos3\alpha=-\frac{1}{2}\cos\left(3*\frac{\pi}{6}\right)=\ -\frac{1}{2}\cos\frac{\pi}{2}=-\frac{1}{2}*0=0$