діагональ осьового перерізу циліндра має довжину 10 см, а кут між його діагоналями 60 градусів. Знайти обєм циліндра
Ответы
Ответ:
V=312√3π(см³)
Объяснение:
осевым сечением цилиндра является прямоугольник. Обозначим его вершины А В С Д ч диагоналями АС и ВД, точку их пересечения К, а высоту ОО1. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V=Sосн×ОО1, где основанием является окружность. Диагонали сечения пересекаясь делятся пополам поэтому АК=КС=ВК=ВД=10÷2=5см
Рассмотрим полученный ∆АКД. Он равнобедренный и <А=<Д=(180–60)÷2=120÷2=60°
Итак: ∆АКД- равносторонний, поскольку все его углы равны, и каждый составляет 60°, поэтому АК=КД=АД=5см.
Вычислим площадь сечения АВСД по формуле:
S=сеч½×AC²×sin60°=½×10²×√3/2=½×100×√3/2=
=25√3см²
Sсеч=25√3см²
Зная площадь сечения найдём высоту ОО1:
ОО1=Sсеч÷АД=25√3÷5=5√3см; ОО1=5√3см
Радиус АО1=О1Д=АД÷2=5÷2=2,5 см
Sосн=πr²=π×(2,5)²=6,25π
Теперь найдём объем цилиндра зная его площадь основания и высоту:
V=Sосн×ОО1=6,25π×5√3=312√3π(см³)
