Question

Сума цифр натурального числа m дорівнює 30. Якому із наведених нижче
чисел не може дорівнювати сума цифр числа m + 3?​

Answer 1

Ответ: Возможны только $3$ суммы цифр : $33;15;6$ . Вы должны были указать варианты ответов, среди них нужно выбрать число отличное от вышеуказанных, оно и будет ответом.

Пошаговое объяснение:

Обозначим  последнюю цифру натурального числа $m$ буквой $a$.

Пусть $a<7$ , тогда сумма цифр числа $m+3$  просто увеличивается на $3$ , то есть равна $33$.

Теперь рассмотрим случай, когда $a\geq 7$ , то есть $a$∈{7,8,9}.

Причем cлева от цифры $a$ стоят подряд ровно $k$ цифр $9$, где $k$ - целое неотрицательное число.( может быть равно $0$)

Например, для числа : $1236899998$

$k=4; a=8$

Когда  $a\geq 7$ , в числе $m+3$ все $k$ цифр $9$ превращаются в нули, а первая цифра, не равная $9$ после данных  $k$ цифр $9$ увеличивается на единицу.

Цифра $a$ при этом заменяется на цифру:

$a-7$

Таким образом, сумма цифр числа $m+3$ в зависимости от числа девяток имеет вид :

$S(k) = 30-9k-a +a-7 +1 = 24 -9k$

Откуда очевидно, что $k\leq 2$ , поскольку сумма цифр числа ограничена числом его разрядов.

То есть возможны только $3$ суммы цифр : $33;15;6$