Question

(02-11-19) Найти число целых значений пара-
метра а, при которых абсцисса вершины пара-
болы у =
(x — 4а)^2 +a^2+10a+21 – положитель-
на, а ордината вершины — отрицательна.
А) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Пожалуйста обясните нормально.​

Answer 1

$y=(x-4a)^{2} +a^{2} +10a+21$

$y= x^{2} -8ax+16a^{2} +a^{2} +10a+21$

$y= x^{2} -8ax+17a^{2} +10a+21$

$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{8a}{2} =4a$

$y(4a) =(4a-4a)^{2} +a^{2} +10a+21=a^{2} +10a+21$

Значит вершина параболы имеет координаты : (4a ; a^2 + 10a + 21)

{ $4a \geq 0$      =>     $a \geq 0$

{ $a^{2} +10a+21 < 0$      =>      $(a+7)(a+3)< 0$       =>     a ∈ (-7 ; -3)

------------

a ∈ ∅

Значит не бывает такого значения параметра а, при котором абсцисса положительная, а ордината отрицательная)