Question

нужно найти сумму задачи​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})}=\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})} =\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{n - n - 1} =$$=\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n} \rightarrow\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = \sum^{9999}_{n=1}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$

$n=1: \ \sqrt[4]{2} -\sqrt[4]{1} \\ n=2: \ \sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{2} \\n=3: \ \sqrt[4]{4} -\sqrt[4]{3} \\ \dots \\ n=9999: \ \sqrt[4]{10000} -\sqrt[4]{9999}$

При суммировании заметим, что останется:

$\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}= 10 -1=9$

Значит

$\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = 9$