Question

В треугольнике ABC проведена высота BH = $\sqrt{2}$, которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Answer 1

В треугольнике ABC проведена высота BH =√2 , которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Объяснение:

По т. Пифагора найдем стороны ΔАВС  из :

ΔАВН , АВ=√(1²+√2²)=√3 ;

ΔСВН , АВ=√(3²+√2²)=√11 .

По формуле R= $\frac{abc}{4S}$  найдем радиус описанной окружности , предварительно найдя площадь треугольника АВС по формуле S=1/2*AC*BH .

S=1/2*(1+3)*√2=2√2.

Значит R= $\frac{2*4*2\sqrt{3} }{4*2\sqrt{2} }$  =$\frac{4*\sqrt{3}*\sqrt{11} }{4*2\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{3} *\sqrt{11} }{2\sqrt{2} }$  = $\frac{\sqrt{66} }{4}$