Question

Помогите решить. Всё на картинке.

Answer 1

Объяснение:

Среднее арифметическое трёх дробей равно $\frac{23}{180}\ \ \Rightarrow$

Их сумма равна $\frac{23}{180}*3=\frac{23}{60}.$

Пусть числители этих дробей будут: 1; 2; 3, а знаменатели: 2; 3; 4. ⇒

Их сумма: $\frac{1}{2}+\frac{2}{3} +\frac{3}{4}=\frac{1*6+2*4+3*3}{12} =\frac{6+8+9}{12}=\frac{23}{12} .$

Числители суммы дробей совпадают, а знаменатель суммы дробей

(60:12=5) в пять раз больше предполагаемой дроби   ⇒

Знаменатель каждой предполагаемой дроби нужно умножить на 5:

$\frac{1}{2*5}=\frac{1}{10} ;\ \ \ \ \frac{2}{3*5}=\frac{2}{15};\ \ \ \ \frac{3}{4*5} =\frac{3}{20.}\\\\\frac{1}{10}+\frac{2}{15}+\frac{3}{20} =\frac{1*6+2*4+3*3}{60}=\frac{6+8+9}{60}=\frac{23}{60}.$

Среднее геометрическое этих дробей равно:

$\sqrt[3]{\frac{1}{10}*\frac{2}{15}*\frac{3}{20} } =\sqrt[3]{\frac{1*2*3}{10*15*20} } =\sqrt[3]{\frac{6}{3000} } =\sqrt[3]{\frac{1}{500} } =\frac{1}{\sqrt[3]{125*4} } =\frac{1}{5\sqrt[3]{4} } .$

Ответ: $3)\ \frac{1}{5\sqrt[3]{4} } .$