Question

Определите истинность следующих высказываний, при условии, что x,y,z∈R.
∃x ∃y x+y=2
∀x ∀y x+y=2
∃x ∀y x+y=2
∀x ∃y x+y=2

Answer 1

∃x ∃y x+y=2 - истинно, т.к найдутся такие x и y, что x+y=2, например x=1;y=1.

∀x ∀y x+y=2 - ложь, т.к не для любых  x и y x+y=2, например x=2;y=1.

∃x ∀y x+y=2 - истинно, т.к найдется такое x, что для любого y x+y=2, когда x=2-y.

∀x ∃y x+y=2 - истинно, т.к найдется такое y, что для любого x x+y=2, когда y=2-x.