Question

Решите пожалуйста 4sinx sin2x sin 3x=-sin 12x

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$4sinxsin2xsin3x=-sin12x\\\\sin12x=2sin6xcos6x=4sin3xcos3xcos6x\\=>\\4sinxsin2xsin3x+4sin3xcos3xcos6x=0\\sin3x(sinxsin2x+cos3xcos6x)=0\\sin3x(cosx-cos3x+cos9x+cos3x)=0\\sin3x(cosx+cos9x)=0\\sin3xcos5xcos4x=0\\\\1)\\sin3x=0\\\\x=\dfrac{n\pi}{3},\;n\in Z\\\\2)\\cos5x=0\\\\x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{n\pi}{5},\;n\in Z\\\\3)\\cos4x=0\\\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{n\pi}{4},\;n\in Z$

Уравнение решено!