Question

Идеальный газ в количестве 0,2 молей вначале изобарно расширяется, а затем изохорно охлаждается. За весь процесс к газу подвели количество теплоты 2400 Дж. Начальная и конечная температуры газа одинаковы и равны 290 К. Найти отношение конечного объема газа к его начальному объему.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Изобразим эти процессы на pV-диаграмме (см. рисунок).

Общее подведенное количество теплоты:

$\displaystyle Q=Q_{1-2}+Q_{2-3}$

Где:

$\displaystyle Q_{1-2}=A_{1-2}+\Delta U_{1-2}=p_1(V_2-V_1)+\frac{3}{2}p_1(V_2-V_1)=\frac{5}{2}p_1V_2-\frac{5}{2}p_1V_1$

$\displaystyle Q_{2-3}=\Delta U_{2-3}=\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_2)=\frac{3}{2}p_2V_2-\frac{3}{2}p_1V_2$

$\displaystyle Q=\frac{5}{2}p_1V_2-\frac{5}{2}p_1V_1+\frac{3}{2}p_2V_2-\frac{3}{2}p_1V_2=p_1V_2-\frac{5}{2}p_1V_1+\frac{3}{2}p_2V_2$

Так как точки 1 и 3 лежат на одной изотерме:

$\displaystyle p_1V_1=p_2V_2=\nu RT=0.2*8.31*290=482$ Дж

Подставляя все в предыдущее равенство и учитывая что Q=2400 Дж, получим:

$\displaystyle p_1V_2-2.5*482+1.5*482=2400$

$\displaystyle p_1V_2-482=2400$

$\displaystyle p_1V_2=2882$ Дж

Теперь легко найти искомое отношение объемов:

$\displaystyle \frac{V_2}{V_1}=\frac{p_1V_2}{p_1V_1}=\frac{2882}{482}=5.98\approx6$.