Question

Помогите вычислить, пожалуйста!
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{999 \times 1000} =$
​

Answer 1

Ответ:

999/1000

Объяснение:

1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.......-1/999+1/999-1/1000=

=1/2+1/2-1/1000=1-1/1000=999/1000

Answer 2

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{1\cdot 2}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2\cdot 3}$

$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3\cdot 4}$

...

$\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}=\frac{1}{999\cdot 1000}$

поэтому

$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{999\cdot 1000}=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000})=1-\frac{1}{1000}=\\\\=\frac{999}{1000}$