Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Объяснение:

1. Упростить выражение:

$ctg(\pi -3)*cos(\frac{\pi }{3} -3)-sin(\frac{3\pi }{2} +3)=-ctg3*sin3-(-cos3)=\\=-\frac{cos3}{sin3}*sin3+cos3= -cos3+cos3=0.$

2. Докажите тождество:

$sin(\frac{5\pi }{6}+\alpha)*cos(\frac{\pi }{3}+\alpha )-cos(\frac{5\pi }{6}+\alpha )*sin(\frac{\pi }{3} +\alpha)=1.$

Пусть (5π/6)+α=х, (π/3)+α=у  ⇒

$sinx*cosy-cosx*siny=sinx*cosy-siny*cosx=\\=\frac{1}{2}*(sin(x-y)+sin(x+y)) -\frac{1}{2} *(sin(y-x)+sin(y+x))=\\=\frac{1}{2}*(sin(x-y)+sin(x+y)-(-sin(x-y)-sin(x+y))=\\ =\frac{1}{2}*((sin(x-y)+sin(x-y)) =\frac{1}{2} *2*sin(x-y)=sin(x-y)=\\=sin(\frac{5\pi }{6} -\frac{\pi }{3} )=sin\frac{5\pi-2\pi }{6} =sin\frac{3\pi }{6}=sin\frac{\pi }{2} =1.$