Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ
25 БАЛЛОВ
$\frac{1 }{ log_{0.5}( \sqrt{x + 3} ) } \leqslant \frac{1}{ log_{0.5}(x + 1) }$
ответ:
(-1; 0)U[1; бескон.)​

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении

Answer 2

Ответ: $x$∈(-1;0)∪[1;+∞)

Объяснение:

ОДЗ: $x>-1$ → $x+3>1$ , поскольку основание логарифма $0.5<1$ , то левая часть всегда отрицательна.

Рассмотрим сначала случай, когда правая часть неравенства положительна, то есть основание логарифма меньше единицы: $0<x+1<1$  , в этом случае неравенство выполняется.

$x$∈ (-1;0)

Теперь рассмотрим основной случай  $x>0$ , в этом случае правая часть отрицательна, поэтому, учитывая, что $0.5<1$ неравенство равносильно:

$\sqrt{x+3} <=x+1$

Поскольку $x+1>0$ можно возвести в квадрат

$x+3 \leq (x+1)^2\\x^2+x-2\geq 0\\\left \{ {{(x-1)(x+2)\geq 0\\} \atop {x>0}} \right.$

$x$∈[1;+∞)

Объединяя случаи имеем:

$x$∈(-1;0)∪[1;+∞)