Question

Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Answer 1

Перейдем в цилиндрические координаты.

В ней уравнение первой поверхности попроще

$z(r,\varphi) = r^2$

Объем тела, стало быть

$\displaystyle\\V = \int\limits_0^Rdz\int\limits_0^{\sqrt{z}}rdr\int\limits_0^{2\pi}d\varphi =\pi\int\limits_0^Rzdz = \pi R^2/2$