Question

Помогите решить 3задания))

Answer 1

4.

ОДЗ:

$x-0,5\geq 0$      ⇒    $x \in [0,5;+\infty)$

$\sqrt{x-0,5}\cdot(3\cdot 3^{x}+3\cdot 3^{-x}-10)=0$

$\sqrt{x-0,5}=0$    или    $3\cdot 3^{x}+3\cdot 3^{-x}-10=0$

$x-0,5=0$      или    $3\cdot (3^{x})^2-10\cdot 3^{x}+3=0$     D=100-4·3·3=64

$x=0,5$         или     $3^{x}=3$      или      $3^{x}=-\frac{1}{3}$  

$x=0,5$          или     $x=1$      или     не имеет корней, т.к $3^{x}>0$

Оба корня входят в ОДЗ

Произведение корней:

$0,5\cdot 1=0,5$

О т в е т. 3) 0,5

5.

Так как

$sin^2x=1-cos^2x$  , то

$1-cos^2x-\frac{\sqrt{3} }{2}cosx =1$

$cos^2x+\frac{\sqrt{3} }{2}cosx =0$

$cosx\cdot (cosx+\frac{\sqrt{3} }{2}) =0$

$cosx=0$                     или              $cosx=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

$x=\frac{\pi }{2} +\pi k, k \in Z$       или       $x=\pm\frac{5\pi }{6} +2\pi n, n \in Z$

О т в е т. 2)

6.  

ОДЗ: x>0

По определению логарифма:

$log^2_{0,5}x-3log_{0,5}x+5=3^2$

$log^2_{0,5}x-3log_{0,5}x-4=0$

$D=(-3)^2-4\cdot (-4)=9+16=25$

$log_{0,5}x=-1$    или      $log_{0,5}x=4$

$x=0,5^{-1}$      или      $x=0,5^4$

$x=2$      или      $x=\frac{1}{16}$    оба корня удовлетворяют ОДЗ

$2+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$

О т в е т. 4)