Question

В трапеции отрезок `MN` параллелен основаниям (рис. 38), `MN=4`, сумма оснований равна `9`. Найдите основания

Answer 1

Используем свойство: Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна MN = 2ab/(a + b). Здесь a и b - основания трапеции.

По условию a + b = 9. Тогда b = 9 - a.  Подставим в уравнение:

2а(9 - а)/9 = 4.

18а - 2а² = 36,

2а² - 18а + 36 = 0    сократим на 2.

а² - 9а + 18 = 0   Д = 81 - 4*18 = 9.

а1 = (9 + 3)/2 = 6,    а2 = (9 - 3)/2 = 3.

Ответ: основания равны 3 и 6.