Question

Число а при делении на 5 дает остаток 3, а число b остаток 2. Доказать, что a^2 -b^2 делится на 5. помогите пожалуйста

Answer 1

$a = 5k+3\\b = 5m+2\\a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (5k-5m+1)(5k+5m+5) = \\= 5(5k-5m+1)(k+m+1)$

Очевидно делится на 5, так как этот множитель явно вынесся за скобки