Question

Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции f(x) = sin(1/x)

Answer 1

f'(x) = -(1/х²)*cos(1/x)

f'(x) ≥ 0

-(1/х²)*cos(1/x) ≥ 0

-(1/х²)<0 при любом х≠0, поэтому cos(1/x) ≤0

π/2+2πn≤(1/x)≤3π/2+2πn; n∈Z

1/(3π/2+2πn)≤х≤1/(π/2+2πn); п∈z

Длина интервала возрастания 1/(π/2+2πn)-1/(3π/2+2πn)=

2/(π+4πn)-2/(3π+4πn)=(2/π)*((3+4n-1-4n)/((1+4n)*(3+4n)=

(4/π)*(1/((1+4n)*(3+4n))=4/π*(π/4)=1