Question

уравнение, не знаю как сократить

Answer 1

Так как

$(x+x^{-1})^2=x^2+2+x^{-2}$,

тогда

$(x^2+x^{-2})^2+2(x+x^{-1})^2-3=(x^2+x^{-2})^{2}+2(x^2+x^{-2})+4-3=(x^2+x^{-2}+1)^2$.

$((x^2+x^{-2})^2+2(x+x^{-1})^2-3)^{0,5}=((x^2+x^{-2}+1)^2)^{0,5}=|x^2+x^{-2}+1|=\\\\=x^2+x^{-2}+1=x^2+x^{-2}+2-1=(x+x^{-1})^2-1=(x+x^{-1}-1)(x+x^{-1}+1)=\\\\=\frac{x^2-x+1}{x}\cdot \frac{x^2+x+1}{x}$

и

$(x^2-x+1) : ((x^2+x^{-2})^2+2(x+x^{-1})^2-3)^{0,5}=(x^2-x+1):(\frac{x^2-x+1}{x}\cdot \frac{x^2+x+1}{x})=\\\\=(x^2-x+1)\cdot \frac{x^2}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2}{x^2+x+1}$

При

$x=0,(6)=\frac{2}{3}$

$\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{(\frac{2}{3})^2 }{(\frac{2}{3})^2+\frac{2}{3}+1} =\frac{\frac{4}{9} }{\frac{19}{9} }=\frac{4}{19}$