Question

х1 та х2 – корені рівняння х^2-3×-5=0 Не розв'язуючи рівняння знайти х1²+х2²

Answer 1

$x^{2} -3x-5=0$

По теореме Виета :

$x_1 + x_2 = 3$

$x_1 * x_2 = -5$

----------------------------

$x_1^{2} +x_2^{2} = x_1^{2} +2x_1x_2+x_2^{2}-2x_1x_2 = (x_1+x_2)^{2} -2x_1x_2=3^{2} -2 * (-5) = 9 +10 = 19$

Ответ : 19

Answer 2

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=3$

Так как    $x_{1}$  -  корень уравнения, то

$x^2_{1}-3x_{1}-5=0$

Так как    $x_{2}$  -  корень уравнения, то

$x^2_{2}-3x_{2}-5=0$

Складываем:

$x^2_{1}+x^2_{2}-3x_{1}-3x_{2}-10=0$   ⇒    $x^2_{1}+x^2_{2}=3(x_{1}+x_{2})+10=3\cdot 3+10=19$

О т в е т. -1