Question

Решите неравенство, с условиями, если они требуются.

Answer 1

ОДЗ:  x >0

Замена переменной:

$log_{3}x=t$

$t^2-2t \leq 8$

$t^2-2t-8 \leq 0$

D=4+32=36   ⇒  t=-2  или   t=4

$(t+2)(t-4)\leq 0$

$-2 \leq t\leq 4$

Обратный переход:

$-2\leq log_{3}x\leq 4$

$-2\cdot log_{3}3\leq log_{3}x\leq 4\cdot log_{3}3$

$log_{3}3^{-2}\leq log_{3}x\leq log_{3}3^{4}$

Логарифмическая функция с основанием 3 монотонно возрастает, поэтому:

$\frac{1}{9} =3^{-2}\leq x\leq 3^{4}=81$

найденные решения входят в ОДЗ

О т в е т. $[\frac{1}{9}; 81]$

Answer 2

Ответ [1/9; 81]

Решение неравенства.