Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Что с первой дробью делать ума не приложу. $\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 2} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{2 + 25 + 2 \cdot 5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{27 + 10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{(5 + \sqrt{2})^{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\$

Evgenia4836: домножить знаменатель на противоположное значение чтоб получилась разность квадратов, потом еще раз и останется в знаменателе число без корня

Evgenia4836: да. нет конечно, числитель и знаменатель на корень из 250 - 5^4корней из 8

Evgenia4836: не так выразилась, думала чтоб понятнее было

Evgenia4836: в итоге получится в числителе пока большие числа, в знаменателе 50-10корней из 2. потом домнажаем на 50+10корней из 2 и получим дробь с небольшими корнями в числителе и с 230 в знаменателе.

Evgenia4836: да, будет 250-50к2, потом на 5 сократим дробь и получим 50-10к2

Evgenia4836: потом (50-10к2)(50+10к2)= 2500-200= 2300. сократим на 10 дробь, останется 230

Evgenia4836: не получится - распишу.

Ответы

Автор ответа: nafanya2014

$\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\sqrt{(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } )^2} =|\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } |=\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} }$

Тогда

$\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } =\frac{5^2\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2\cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}+5\cdot 2^{\frac{3}{4}}} =\frac{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot (5^{\frac{3}{2}}+2^{\frac{3}{4}})}{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =$

$=\frac{(5^{\frac{1}{2}})^3+(2^{\frac{1}{4}})^3}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =\frac{5-5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}} =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }$

Итак,

$\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } -\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }-(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} })=-1$