Question

Найти сумму всех целых чисел

Answer 1

Найдём сумму всех целых чисел от 30 до 500. Это будет сумма арифметической прогрессии с первым членом 30, разностью 1 и 470-м членом 500:

$S_{470}=\dfrac{30+500}{2} \cdot 470=124 \. 550$

Найдём сумму всех целых чисел от 30 до 500, кратных четырём. Первое такое число будет 32, последнее — 500. Значит, имеем арифметическую прогрессию с первым членом 32, разностью 4 и последним членом 500. Найдём количество членов:

$a_n=a_1+d(n-1)\\500=32+4(n-1)\\8+n-1=125\\n=118$

Значит, 500 — это 118-й член. Найдём сумму:

$S_{118}=\dfrac{32+500}{2} \cdot 118=31\,388$

Осталось найти разность первой и второй суммы:

$S=124\, 550-31\,388=93\,162$