Question

Решить неравенство срочно плизз

Answer 1

Так как

$(8-x)(2x+1)=8+15x-2x^2$

ОДЗ

$\left \{ {{8-x>0} \atop {2x+1>0}} \right.$

$x \in (-\frac{1}{2};8)$

При $x \in (-\frac{1}{2};8)$

 $\sqrt{8+15x-2x^2} >0$

Умножаем обе части неравенства на $\sqrt{8+15x-2x^2} >0$

Получим неравенство:

$\sqrt{2x+1}-\sqrt{8-x} >1$

$\sqrt{2x+1}>1+\sqrt{8-x}$

Возводим в квадрат:

$2x+1 > 1+2\sqrt{8-x}+8-x$

$2\sqrt{8-x} < 3x-8$

если $3x-8 < 0,$   т. е  $x < \frac{8}{3}$  неравенство не имеет смысла, так как слева положительное выражение и оно не может быть меньше отрицательного

если $3x-8 \geq 0,$    т. е  $x \geq \frac{8}{3}$

Возводим обе части в квадрат

$4(8-x) < 9x^2-48x+64$

$9x^2-44x+32>0$

D=44²-4·9·32=1936-1152=784=28²

корни квадратного трехчлена:

x=4  или   x=$\frac{8}{9}$

решение неравенства     $2\sqrt{8-x} < 3x-8$      с учетом условия $x \geq \frac{8}{3}$ :

x > 4

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: (4;8)