Question

Решите уравнение, срочно пожалуйста

Answer 1

Умножаем обе части уравнения на (x-4)≠0:

$(x+4)(x-4)+\sqrt{(x+4)\cdot (x-4)}=12$

Замена переменной:

$\sqrt{(x+4)\cdot (x-4)}=t$

$t \geq 0$

$t^2+t-12=0$

D=49

$t_{1}=3; t_{2}=-4$ ( не удовл условию t ≥0)

Обратный переход:

$\sqrt{(x+4)\cdot (x-4)}=3$

$x^2-16=9$

$x^2=25$

$x=\pm5$

При x=5

$5+4+\sqrt{\frac{5+4}{5-4} }=\frac{12}{5-4}$  - верно, так как 9+3=12

При x=-5  

$-5+4+\sqrt{\frac{-5+4}{-5-4} }=\frac{12}{-5-4}$    -  неверно, так как $-1+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$ - неверно

О т в е т. 5

Замена переменной:

$\sqrt{\frac{x+4}{x-4} }=t$

$\frac{x+4}{x-4}=t^2$   ⇒   $x=\frac{4t^2+4}{t^2-1}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{4t^2+4}{t^2-1}+4+t=\frac{12}{\frac{4t^2+4}{t^2-1}-4}$

$\frac{4t^2+4+4t^2-4+t^3-t}{t^2-1}=\frac{12}{\frac{4t^2+4-4t^2+4}{t^2-1}}$

$\frac{t^3+8t^2-t}{t^2-1}=\frac{12(t^2-1)}{8}$

Пропорция, умножаем крайние и средние члены пропорции:

$2t^3+16t^2-2t=3(t^4-2t^2+1)$

$3t^4-2t^3-22t^2+2t+3=0$