Question

${x}^3 - 4x < 0{?}$
​

Answer 1

Ответ:

(∞;-2)∪)0;2).

Объяснение:

х³-4х<0

x(x²-4)<0, по формуле разности квадратов,

x(x-2)(x+2)<0. Нули х=-2,х=0,х=2. Метод интервалов

- - - - (-2)+ + + +(0)- - - - - (2)+ + + +

(∞;-2)∪)0;2).

Answer 2

Ответ:

$(-\infty;-2)\cup(0;2)$

Объяснение:

$x^3-4x<0$

Решим методом интервалов. Найдем точки в которых уравнение принимает значение 0:

$x^3-4x=0$

Выносим x за скобки

$x(x^2-4)=0$

Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0:

${ \displaystyle \left [ {{x=0} \atop {x^2-4=0}} \right.}$

${ \displaystyle \left [ {{x=0} \atop {x^2=4}} \right.}$

${ \displaystyle \left [ {{x=0} \atop {\left [ {{x=2} \atop {x=-2}} \right. }} \right. }$

Изобразим графически интервалы (см картинку)

Найдем знаки на интервалах

при x = 3: $3(3^2-4) = 15$

при x = 1: $1(1^2-4) = -3$

при x = -1: $-1((-1)^2-4) = 3$

при x = -3: $-3((-3)^2-4) = -15$

Выбираем интервалы где функция отрицательная и поулчаем ответ

$(-\infty;-2)\cup(0;2)$

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе