Question

Визначити першу координату вектора c , колінеарного до вектора a(1;2;2) і такого, що |c|=3. Відомо, що c утворює з віссю Ox гострий кут

Answer 1

Пусть вектор $\vec c$ имеет координаты $(x;y;z)$. Поскольку векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны

$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{z}$

Откуда выразим через переменные $y,z:$ $y=2x$, $z=2x$.

$\left|\vec c\,\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+(2x)^2+(2x)^2}=\sqrt{9x^2}=3|x|$

$3|x|=3\\ |x|=1$

С учетом того, что вектор $\vec c$ образует с осью Ох острый угол, то $x=1$

Ответ: 1.