Question

Найдите корни уравнения 2 sin2 (3π / 2 – x) + 5 sin x = 4 на промежутке [0; π / 2]...Помогите пожалуйста ,СРОЧНО.

Answer 1

$\displaystyle 2sin^2(\frac{3\pi}{2}-x)+5sin(x)=4\\2cos^2(x)+5sin(x)-4=0\\2-2sin^2(x)+5sin(x)-4=0\\2sin^2(x)-5sin(x)+2=0\\sin(x)=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5^+_-3}{4}\\sin_1(x)=2;sin_2(x)=\frac{1}{2}$

Синус ограничен: [-1;1]. Поэтому первое выражение не имеет решений.

$\displaystyle sin(x)=\frac{1}{2}\\x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\\\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n\in Z$

В заданном промежутке присутствует только один корень:$\displaystyle\frac{\pi}{6}$