Question

Все на рисунке!!!!!!!!!!

Answer 1

$\sqrt{\sqrt{x-2} -x+4} \leq \sqrt{2}$

ОДЗ :

$\sqrt{x-2} -x+4 \geq 0\\\\\sqrt{x-2} \geq x-4$

x - 2 ≥ 0   => x ≥ 2

Рассмотри два случая :

1. x - 4 ≥ 0     =>     x ≥ 4 :

Возведем обе части уравнения в квадрат :

$x - 2 \geq x^{2} -8x +16$

$x^{2} -9x +18 \leq 0$

$(x-6)(x-3)\geq 0$

        +                  -                  +

--------------[3]-------------[6]---------------

x ∈ [3 ; 6]

2. x - 4 < 0     =>    x < 4

x ∈ R

Обьеденение : x ∈ [2 ; 6]

_____________________________________________

$\sqrt{x-2} -x+4} \leq 2$

$\sqrt{x-2} \leq x - 2$  , x - 2 ≥ 0     =>    x ≥ 2

$x - 2 \leq x^{2} -4x+4$

$x^{2} -5x+6 \geq 0$

$(x - 3)(x-2) \geq 0$

        +                   -                 +

--------------[2]--------------[3]---------------

x ∈ (-∞ ; 2] U [3 ; +∞)

Ответ : x ∈ [3 ; 6] U {2}