Question

Найдите площадь квадрата ABCD

Answer 1

Ответ: 32

Пошаговое объяснение:

Смотрите рисунок.

Пусть сторона квадрата равна $x$, тогда площадь квадрата

$S=x^2$

По теореме косинусов, учитывая, что $cos(90-a) = sin(a)$  имеем:

$S+5^2 -10xcos(a) =7^2\\S+5^2-10xsin(a) =1^2$

Поскольку угол $a$ - острый, должно быть выполнено неравенство:

$cos(a)>0$

$S-24 =10xcos(a) >0\\S>24$

Преобразуем:

$(S-24)^2 =100x^2cos^2(a) =100Scos^2(a)\\(S+24)^2 =100x^2sin^2(a) = 100Ssin^2(a)$

Сложим оба уравнения, учитывая основное тригонометрическое тождество: $cos^2(a) +sin^2(a) = 1$

$(S-24)^2+(S+24)^2 = 100S\\2S^2 +2*24^2 = 100S\\S^2 -50S +24^2 = 0 \\D/4 = 25^2 -24^2 = (25+24)(25-24) = 49 = 7^2\\S = 25+-7\\S_{1} =32>24\\S_{2} =18<24$

Таким образом : $S=32$