Question

Отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95, а отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли — 12. Чему равен вес спускаемого на Сатурн аппарата массой 254 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 10 м/с2. C дано, решением и ответом

Answer 1

Ответ:

Ускорение свободного падения = G(M/r^2), где М - масса планеты, а r^2 - квадрат ее радиуса. Если хотите - считайте, но проще взять из таблицы, для сатурна это 10,44 м/с^2. Отсюда сила тяжести = масса * ускорение свободного падения = 2850,12 Ньютонов.

КАК-ТО ТАК

Answer 2

Дано:

$\displaystyle M_c/M_3=95$;

$\displaystyle R_c/R_3=12$;

m=254 кг;

g=10 м/с²;

____________

Найти: $\displaystyle P_c$

Решение:

Сила гравитационного притяжения сообщает телу ускорение свободного падения:

$\displaystyle mg=G\frac{mM}{R^2}$

$\displaystyle g=G\frac{M}{R^2}$

Ускорение свободного падения для Земли:

$\displaystyle g_3=G\frac{M_3}{R_3^2}$

для Сатурна:

$\displaystyle g_c=G\frac{M_c}{R_c^2}$

Их отношение:

$\displaystyle \frac{g_c}{g_3}=G\frac{M_c}{R_c^2}*\frac{R_3^2}{GM_3}=\frac{M_c}{M_3}*\left(\frac{R_3}{R_c} \right)^2 =95*\frac{1}{12^2}=0.66$

Таким образом, ускорение свободного падения на Сатурне:

$\displaystyle g_c=0.66 g_3=0.66*10=6.6$ м/с²

Вес аппарата на Сатурне:

$\displaystyle P_c=mg_c=254*6.6=1676$ Н

Примечание: в условии задачи допущена неточность, на самом деле отношение радиуса Сатурна к радиусу Земли равно 58232 км/6371 км=9,1

Ответ: 1676 Н.