Question

найти первообразную, график которой проходит через точку

Answer 1

Ответ:

$F(x)=2x^2-\frac{1}{x} +1$

Решение:

1.Берем интеграл:  

$\int\ {(4x+\frac{1}{x^2} } )\, dx =2x^2-\frac{1}{x}+ C$

По итогу первообразная выглядит так:  

F(x) = 2x^2 - 1/x + C  

Теперь найдем постоянную из начального условия:  

F(-1) = 4  

теперь подставляем:  

4 = 2 + 1 + C;

4= 3 + C ;  

C = 1   .

Первообразная:  

F(x) = 2x^2 - 1/x + 1