Question

Мог бы кто нибудь пошагово решить с помощью ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) Следующее уравнение :
p /\ q ->! (p ! r)
Онлайн калькулятор даёт следующий ответ, но не могу самостоятельно до него дойти :
!p V! q v r
Спасибо.

Answer 1

Ответ:

раскрываем импликацию А->В=!А\/В и применяем деМоргана, получаем:

= !р\/!q\/!р\/r = !p\/!р\/!q\/r = !р\/!q\/r

Answer 2

$(P \land Q) \rightarrow \overline{P \leftrightarrow \overline R}$

$\overline{P \land Q} \lor \overline{P \leftrightarrow \overline R}$

$\overline{P \land Q} \lor (P \oplus \overline R)$

$\overline P \lor \overline Q \lor (P \oplus \overline R)$

$\overline P \lor \overline Q \lor (P \land R) \lor (\overline P \land \overline R) = \overline Q \lor (\overline P \lor (P \land R)) \lor (\overline P \land \overline R)$

$\overline Q \lor ((\overline P \lor P) \land (\overline P \lor R)) \lor (\overline P \land \overline R) = \overline Q \lor (\overline P \lor R) \lor (\overline P \land \overline R) = \overline Q \lor \overline P \lor (R \lor (\overline P \land \overline R))$

$\overline Q \lor \overline P \lor ((R \lor \overline P) \lor (R \land \overline R)) = \overline Q \lor \overline P \lor R \lor \overline P$

$\overline Q \lor \overline P \lor R$ - ответ.