Question

ДАЮ 10 БАЛОВ за 2 задачи.
Ответ нужен в виде числа​

Answer 1

Ответ:

$48. -\frac{1}{8}$

$50. -\frac{1}{2}$

Объяснение:

48. Домножим числитель и знаменатель на sin(x)

$cos(x)*cos(2x)*cos(4x)=\frac{sin(x)*cos(x)*cos(2x)*cos(4x)}{sin(x)}=\frac{sin(2x)*cos(2x)*cos(4x)}{2*sin(x)}=\frac{sin(4x)*cos(4x) }{4sin(x)}=\frac{sin(8x)}{8sin(x)}$

$x=\frac{\pi }{7}$

$sin(\frac{8\pi }{7})=-sin(\frac{\pi }{7} )$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

50. Перепишем исходное выражение, как $cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)$

Умножим числитель и знаменатель на sin(2x). Получим

$\frac{cos(2x)*sin(2x)+cos(4x)*sin(2x)+cos(6x)*sin(2x)}{sin(2x)}$

$cos(2x)*sin(2x)=\frac{sin(4x)}{2}$

$cos(4x)*sin(2x)=\frac{sin(6x)-sin(2x)}{2}$

$cos(6x)*sin(2x)=\frac{sin(8x)-sin(4x)}{2}$

$\frac{sin(4x)+sin(6x)-sin(2x)+sin(8x)-sin(4x)}{2sin(2x)} =\frac{sin(6x)+sin(8x)-sin(2x)}{2sin(2x)}$

$x=\frac{\pi }{7}$

$sin(\frac{6\pi}{7})=sin(\pi -\frac{\pi }{7} )$

$sin(\frac{8\pi }{7})=sin(\pi +\frac{\pi }{7} )$

$sin(\frac{6\pi }{7})+sin(\frac{8\pi }{7})=0$

Ответ: $-\frac{1}{2}$