Question

задано дві арифметичні прогресії 2;7;12 і 3;10;17 . Зі спільних членів цих арифметичних прогресій складають третю прогресію. Обчислити суму S 50 перших членів третьої прогресії. У відповідь записати S: 100

Answer 1

Ответ:

$S_{50}:100=437.25$

Объяснение:

$a_{n}=2+5(n-1)$  загальна  формула для члена  першої прогресії

$b_{k} =3+7(k-1)$  загальна  формула для члена  другої прогресії

Знаходимо умову для спільних членів прогресій

$a_{n} =b_{k} \\2+5n-5=3+7k-7\\5n-3=7k-4\\5n=7k-1$

7k-1 повинно бути кратним 5, тобто закінчуватися цифрами 5 або 0.

А 7*k повинно закінчуватись на 1, або 6

Це може бути при k =3,8,13,18... та відповідно n=4,11,18,25...

Члени третьої прогресії :

17,52,87

$c_{1}=17\\ d=35\\S_{50}= \frac{2*17+35*(50-1)}{2}*50= 43725$

$S_{50}:100=437.25$