Question

Продолжите последовательность одним числом, установив закономерность между указанными числами: 2; 7; 52; 2707; …

Answer 1

Заметим:

$7^2-2^2+7=49-4+7=52\\ 52^2-7^2+52=45*59+52=2655+52=2707$

Тогда $a_{n+2}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}, a_1=2, a_2=7, n\in N$

Последовательность имеет вид 2; 7; 52; 2707; 7327852; ... $a_{n+2}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}$; ...