Question

решить уравнение f ' (x) = $\frac{f(1)}{3x-2}$ , если f (x) = $\frac{2x+1}{3x-2}$

Answer 1

$f'(x)=\dfrac{2*(3x-2)-(2x+1)*3}{(3x-2)^2}=\dfrac{-4-3}{(3x-2)^2}=\dfrac{-7}{(3x-2)^2}\\ f(1)=\dfrac{3}{1}=3\\ \dfrac{-7}{(3x-2)^2}=\dfrac{3}{3x-2}\\ -7=3(3x-2)\\ -7=9x-6\\ -1=9x\\ x=-\dfrac{1}{9}$

Answer 2

1) производную возьмем по формуле (u/v)'=(u'v-uv')/v²;

 f' (x) =((2х+1)/(3х-2))'=(2*(3х-2)-3*(2х+1))/(3х-2)²=

(6х-4-6х-3)/(3х-2)²=-7/(3х-2)²

2) f (1) =((2*1+1)/(3*1-2))=3/1=3

3) составим уравнение. -7/(3х-2)²=3/(3х-2)

3х-2≠0; х≠2/3; -7=3*(3х-2); 9х-6=-7; 9х=-(7-6); х=-1/9

Ответ -1/9