Question

Какие значения может принимать
$y$
если
$3x + 2y = 6$
и |x|<8?​

Answer 1

$3x+2y=6$

Выразим y:

$2y=6-3x$

$y=\dfrac{6-3x}{2}$

Запишем соотношение $|x|<8$ в виде:

$-8<x<8$

Зная оценку для $x$ найдем оценку для $y=\dfrac{6-3x}{2}$:

$-8<-x<8$

$3\cdot(-8)<-3x<3\cdot8$

$-24<-3x<24$

$6-24<6-3x<6+24$

$-18<6-3x<30$

$-\dfrac{18}{2} <\dfrac{6-3x}{2} <\dfrac{30}{2}$

$-9 <\dfrac{6-3x}{2} <15$

Значит $y$ принимает значения из промежутка $(-9;\ 15)$

Ответ: $y\in(-9;\ 15)$