Задание 8. Помогите пожалуйста
Ответы
a= 6 и а= 5,8
Пошаговое объяснение:
Требуем: у' ≥ 0. (Условие неубывания)
у' = 3((а-3)/3)*х² – 2ах + 3а – 6 ≥ 0 =>
(а – 3)*х² – 2ах + 3(а – 2) ≥ 0.
Это – уравнение параболы. Чтобы «у» был неотрицателен, необходимо:
1. а – 3 > 0 => а > 3. (т. е. коэффициент при х² должен быть положителен, чтобы ветви параболы «смотрели» вверх).
2. Дискриминант D равен нулю (условие непересечения параболы с осью ОХ):
D = (4a² – 12(а – 2)*(a – 3)/2(a – 3) = 0 =>
Учитывая, что уже есть а>3, сразу записываем, что числитель равен нулю:
4a² – 12(а – 2)*(a – 3) = 0 или: 4a² – 12a² + 60а – 72 = 0. => – 8а² + 60а – 72 = 0.
2а² – 15а + 18 = 0. => а₁ = 1,5; а₂ = 6. Отбрасываем первый корень как нарушающий требование 1. Остаётся: а > или = 6: в итоге: а € [6; +∞).
https://znanija.com/task/37828386
Если функция y = (a-3)/3 *x³ -ax² +x(3a -6) не убывает на всей числовой оси,то a принадлежит множеству ,в котором наименьшее целое значение равна
Ответ: 6
Пошаговое объяснение: y =( (a-3)/3 ) *x³ -ax² +x(3a -6)
y ' = (a-3) *x² - 2ax +3a - 6
Если функция не убывает на всей числовой оси , то y ' ≥ 0
Если a=3 ⇒ y ' = - 6x + 3 которое принимает отрицательное значение , если x ∈(0,5 ; ∞) , т.е. a = 3 посторонний , следовательно a ≠ 3
(a-3) *x² - 2ax +3a - 6 → квадратный трехчлен которое принимает неотрицательное значение, если a-3 > 0 и D ≤ 0 ≡ D/4 ≤ 0.
{a>3 ; a² -3(a-3)(a-2) ≤0.(система неравенств в одной строчке)
{a>3 ; a²-3(a²-5a+6)≤0 ⇔ {a>3 ; 2a²-15a+18 ≥ 0.⇔{a>3 ; 2(a-3/2)(a-6) ≥ 0 .⇔
{a>3 ; a∈( - ∞;1,5) ∪ a∈[6; ∞) . ⇒ a∈[6; ∞) в котором наименьшее целое значение равна 6.
* * * y ' = 3x²- 12x +12=3(x²- 4x +4) =3(x-2)² ≥ 0 * * *