Question

Катер проплив 40км за течією річки і 36км озером, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год.

Answer 1

Ответ:

Власна швидкість катера дорівнює 18 км/год  

Объяснение:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді за течією він плив 40/(х+2) годин, а озером: 36/х годин. Всього це склало 4 години:

40/(х+2) + 36/х=4

Поділимо всі члени рівняння на 4:

10/(х+2) + 9/х=1; 10/(х+2) + 9/х-1=0

Приводимо до спільного множника:

$\frac{10x+9(x+2)-x(x+2)}{x(x+2)}=0\\\frac{17x+18-x^{2} }{x(x+2)}=0\\- x^{2} +17x+18=0\\x^{2} -17x-18=0\\x_{1}=-1\\x_{2}=18$

Корні квадратного рівняння визначили за т. Вієта.

Власна швидкість катера дорівнює 18 км/год  

Перевірка: 40/(18+2)+36/18=2+2=4