Question

Задание в приложении. a+b = 14

Answer 1

Ответ:

$B)\ \dfrac{121}{14}$

Объяснение:

a = 14 - b. Тогда $\dfrac{25}{a}+\dfrac{36}{b}=\dfrac{25}{a}+\dfrac{36}{14-a}$.

Рассмотрим функцию $f(a)=\dfrac{25}{a}+\dfrac{36}{14-a}$. Её производная равна

$f'(a)=-\dfrac{25}{a^2}-\dfrac{36}{(14-a)^2}\cdot(14-a)'=-\dfrac{25}{a^2}+\dfrac{36}{(14-a)^2}$

Найдём нули производной:

$\dfrac{25}{a^2}=\dfrac{36}{(14-a^2)}\overset{0<a<14}{\Leftrightarrow} \dfrac{5}{a}=\dfrac{6}{14-a}\Leftrightarrow 6a=70-5a\Leftrightarrow a=\dfrac{70}{11}$

При $a<\dfrac{70}{11}$ производная отрицательна (например, если подставить в производную 1). При $a>\dfrac{70}{11}$ производная положительна (например, если подставить в производную 13). Значит, $a=\dfrac{70}{11}$ — точка минимума.

$f\left(\dfrac{70}{11}\right)=\dfrac{25}{\frac{70}{11}}+\dfrac{36}{14-\frac{70}{11}}=\dfrac{25}{\frac{70}{11}}+\dfrac{36}{\frac{84}{11}}=\dfrac{25\cdot 11}{70}+\dfrac{36\cdot 11}{84}=\dfrac{55}{14}+\dfrac{66}{14}=\dfrac{121}{14}$