Question

Из цифр 2, 5, 8 составили семизначное число (возможно, некоторые из этих цифр и не участвовали

в записи). Может ли это число делится нацело а 15?​

Answer 1

Ответ:нет

Пошаговое объяснение:

Если оно делится на 15, то делится и на 3. Пусть в записи числа участвуют x двоек, y пятёрок. Тогда восьмерок 7-x-y. Тогда сумма цифр числа

2x+5y+8(7-x-y) = 56-6x-3y = 18*3+2-3(2x+y) = 2+3*(18-2x-y) даёт остаток 2 при делении на 3, т.е. не делится на 3. А значит и число не делится на 3.

________________________

Также можно было заметить, что каждое из чисел 2, 5, 8 даёт остаток 2 при делении на 3. Тогда сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и 2*7=14=3*4+2 - остаток 2. А значит, согласно признаку делимости на 3, число на 3 не делится.