Question

Взяли две несократимые дроби. Знаменатель первой из них равен 4600, а второй – 7900. Эти две дроби сложили. Какой наименьший знаменатель мог оказаться у дроби,
равной этой сумме, после её сокращения?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вообще, если оба числителя 0, то наименьшего значения знаменателя не существует.

Если числители могут быть отрицательными, то картина следующая

$S=\dfrac{a}{4600}+\dfrac{b}{7900}=\dfrac{79a+46b}{46\cdot79\cdot100}=\dfrac{-79a-46b}{-46\cdot79\cdot100}$

Знаменатель не меньше чем -46*79*100 и равен в случае если дробь S несократима. Такое происходит, например, при a=1, b=2

А если имеется в виду, что знаменатель должен быть наименьший по модулю, то надо решать так

$S=\dfrac{a}{4600}+\dfrac{b}{7900}=\dfrac{79a+46b}{46\cdot79\cdot100}\\a=46\cdot100\\b=79\cdot100\\S=\dfrac{46\cdot79\cdot100+46\cdot79\cdot100}{46\cdot79\cdot100}=\dfrac{2}{1}$

Answer 2

Пусть числитель одной дроби х, другой у. значит. х взаимно простой 46, а у с 79, а числитель суммы взаимно прост с 79х+46у.

с 46=2*23  и 79

знаменатель до сокращения 2*23*79*100=2³*23*79*5², а после сокращения знаменатель будет больше или равен 2³*23*79, т.е. наименьшим он будет, есл будет равен 2³*23*79=14536