Question

Найти корни равенства в этой промежутке. Прошу с решением.

Answer 1

Ответ:

$\left\{ 0, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3 \pi}{4}, \pi, \dfrac{5 \pi}{4}, \dfrac{3 \pi}{2}, \dfrac{7 \pi}{4}, 2 \pi \right\}$

Объяснение:

$\sin 4x = 0$

$4x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

$x = \dfrac{\pi k}{4}$

$x \in [0; 2 \pi] \Rightarrow x = \left\{ 0, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3 \pi}{4}, \pi, \dfrac{5 \pi}{4}, \dfrac{3 \pi}{2}, \dfrac{7 \pi}{4}, 2 \pi \right\}$

Answer 2

Ответ:

$sin4x=0\\\\4x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi n}{4}\ ,\ n\in Z\\\\x\in [\ 0\, ;\, 2\pi \, ]\ \ \to \ \ \ 0\leq \dfrac{\pi n}{4}\leq 2\pi \ \Big|:\pi \ \ \ ,\ \ \ \ 0\leq \dfrac{n}{4}\leq 2\ \Big|\cdot 4\ \ ,\\\\0\leq n\leq 8\ \ \ \to \ \ \ n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.\\\\x=0\ ,\ \dfrac{\pi}{4}\ ,\ \dfrac{\pi}{2}\ ,\ \dfrac{3\pi}{4}\ ,\ 2\pi\ ,\ \dfrac{5\pi}{4}\ ,\ \dfrac{3\pi}{2}\ ,\ \dfrac{7\pi}{4}\ ,\ 2\pi \ .$