Question

Пожалуйста, нужно вычислить, матан.
тупо ответ

Answer 1

$cos\alpha =-\dfrac{4}{5}\\\\cos\alpha =1-2sin^2\dfrac{a}{2}\ \ \ ,\ \ sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}=\dfrac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\dfrac{9}{10}\\\\\\\pi <\alpha <\dfrac{3\pi}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\pi}{2}<\dfrac{\alpha }{2}<\dfrac{3\pi}{4}\ \ \Rightarrow \ \ ctg\dfrac{\alpha }{2}<0\\\\\\ctg\dfrac{\alpha }{2}=-\sqrt{\dfrac{1}{sin^2\frac{\alpha }{2}}-1}=-\sqrt{\dfrac{10}{9}-1}=-\sqrt{\dfrac{1}{9}}=-\dfrac{1}{3}\\\\\\3\, ctg\dfrac{\alpha }{2}=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1$