Question

Помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC, проведены CH - высота, AD - биссектриса, О - точка пересечения прямых СН и АD, внешний угол треугольника АВС при вершине С равен 124°. Найдите ∠АОС. Заранее благодарю

Answer 1

Ответ:

121°

Объяснение:

1-ый способ:

$\angel ACB=180-124=56$

CH - биссектриса => $\angle ACO=56/2=28$.

$\angle CAB=124/2=62$ => $\angle CAO=62/2=31$.

Тогда $\angle AOC=180-28-31=121$

Задача решена!

2-ой способ:

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, которые не смежны с ним.

Поэтому верно:

$\angle ACL=\angle ABC+\angle CAB$

Т.к. треугольник равнобедренный, то $\angle ABC=\angle CAB$.

Тогда:

$\angle ACL=2\angle ABC$

$\angle ABC=\angle ACL/2$

$\angle ABC=124/2=62$

Тогда $\angle ACO+\angle CAO=\dfrac{180-62}{2}=59$.

Значит $\angle AOC=180-59=121$

Задача решена!

Answer 2

Объяснение:см. во вложении