Question

2 задачи по математике, даю 80 баллов

Answer 1

1. преобразуем правую часть. 3*(1-sin²x)-2sinx+1= 3*1-sin²x-2sinx+1=

4-sin²x-2sinx=-(sinx+1)²+5

Наибольшее значение эта сумма принимает, когда скобка равна нулю. и сумма эта равна 5, а наименьшее, когда синус равен 1, а сумма 5-4=1.

2. (х²+(3b-1)*x+2b²-2)/(x²-3x-4); По Виету знаменатель обращается нуль при х=-1 и х=4, исключим их из ОДЗ, х≠-1; х≠4.

дробь равна нулю. когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.

ровно одно решение, или два одинаковых, дискриминант равен нулю.  В вашем случае дискриминант равен нулю, если (3b-1)²-8b²+8=0;

9b²-8b²-6b+1+8=0; b ²-6b+9=(b-3)²=0, т.е. b=3.

Проверим при b=3.

(х²+8х+18-2)/(х²-3х-4)=0, (х-4)²=0; х=4; но он не входит в область определения.

Возьмем теперь корни, при которых знаменатель обращается в нуль. т.е. х=-1,

1-3b+1+2b²-2=0, тогда  2b²-3b=0⇒b=0 или b=1.5

Проверим при b=0; х²-х-2=0, один корень равен -1, но он не входит в ОДЗ, зато второй х=2 и он единственный. При а=1.5 получаем х²+3.5х+1=0; х=(-3.5±1.5)/2; х=-2, х=-1- не входит в ОДЗ,

и  при х=4, получим 16+12b-4+2b²-2=0; 2b²+12в+10=0; b²+6в+5=0; По Виету b=-1; b=-5; проверим

х²-4x+2-2=0, (х-4)*х=0, корни х=4- не входит в ОДЗ и х=0подходит.

проверим b=-5

х²-16х+50-2=0;х²-16х+48=0 По Виету х=4, - лишний, х=12, подходит.

Ответ b=0; b =1.5; b=-1; b=-5