Question

решить задачю .Для выполнения некоторой работы были наняты двое рабочих, из которых первый, работая один, мог бы выполнить всю работу за 20 дней, а второй - за 24 дня. Рабочие работали вместе в течение первых 5 дней, после чего второй заболел, и тогда на помощь первому был приглашен третий рабочий. Через два дня второй выздоровел, и тогда все трое закончили работу в течение трех дней. За сколько дней могла бы быть закончена работа, если бы все трое рабочих с самого начала непрерывно работали?

Answer 1

Составим таблицу по условию задачи

примем работу A=1

                      A         t           V

1 рабочий     1          20        1/20

2 рабочий    1          24         1/24

3 рабочий    1           х           1/х

за 5 рабочих дней первый и второй рабочий выполнили

$\displaystyle 5*(\frac{1}{20}+\frac{1}{24})=5*\frac{11}{120}=\frac{11}{24}$    часть работы

за 2 дня (пока второй болел) первый и третий выполнили

$\displaystyle 2(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})=2*\frac{x+20}{20x}=\frac{x+20}{10x}$  часть работы

и за 3 дня работая втроем выполнили

$\displaystyle 3(\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{x})=3(\frac{11}{120}+\frac{1}{x})=\frac{11x+120}{40x}$ часть работы

И тогда вся работа была выполнена

составим уравнение

$\displaystyle \frac{11}{24}+\frac{x+20}{10x}+\frac{11x+120}{40x}=1\\\\\frac{1}{10}(\frac{x+20}{x}+\frac{11x+120}{4x})=1-\frac{11}{24}\\\\\frac{4x+80+11x+120}{4x}=\frac{65}{12}\\\\\frac{15x+200}{x}=\frac{65}{3}\\\\45x+600=65x\\\\600=20x\\\\x=30$

значит за 30 дней выполнит работу третий рабочий. И тогда его скорость 1/30

общая скорость 1/20+1/24+1/30=15/120

И время на работу у троих рабочих  1:(15/120)=120/15=8 дней