Question

Помогите решить систему уравнений (желательно с подробным решением)

Answer 1

Решите систему уравнений: $\displaystyle \left \{ {{|x+y-3| = 2 - x,} \atop {|3 - x - y| = 3 + y.}} \right.$

Answer 2

Ответ:

(-2; 1)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что x + y - 3 = -(3 - x - y), то есть подмодульные выражения — это противоположные числа. Если один модуль раскрывается с плюсом, то другой — с минусом.

Пусть x + y - 3 ≥ 0:

$\displaystyle \left \{ {{x+y-3=2-x} \atop {x+y-3=3+y}} \right. \left \{ {{y=5-2x} \atop {x=6}} \right. \left \{ {{y=-7} \atop {x=6}} \right.$

6 - 7 - 3 = -4 < 0, что не удовлетворяет условию x + y - 3 ≥ 0. Значит, данное решение не подходит.

Пусть x + y - 3 < 0:

$\displaystyle \left \{ {{3-x-y=2-x} \atop {3-x-y=3+y}} \right. \left \{ {{y=1} \atop {x=-2y}} \right. \left \{ {{y=1} \atop {x=-2}} \right.$

-2 + 1 - 3 = -4 < 0, условие выполняется, значит, данное решение подходит.