Question

Дана пирамида SABCD, вершиной которой является
точка S, в основании лежит ромб, а высота S0 пира-
миды падает в точку пересечения диагоналей
ромба. Найдите объем пирамиды, если известно,
что угол АЅ0 равен углу ЅВО, а диагонали основания
равны 6 и 24.

Answer 1

Если угол АЅ0 равен углу ЅВО, то их тангенсы равны.

Пусть Н - высота пирамиды.

12/Н = Н/3,

Н² = 36.

Н = 6.

Площадь основания S = (1/2)*24*6 = 72 кв.ед.

Ответ: V = (1/3)HS = (1/3)*6*72 = 144 куб.ед.